みなさん、お疲れ様です。昨日、東京マラソンの抽選結果が郵送されてきました。恐る恐るあけると、「当選」!「やった~」です。奇妙に思われるかもしれませんが、ホノルルとか青梅とか、ロードレースには抽選があって、一生出場できない人もいるんです。ですから、「やった~」なのです。完走目指して、練習を再開したいと思っています。



 さて現在、塾生の一人と、四谷大塚の「四科のまとめ算数」の早まくりをやっています。総ページを私の目の前で解いていく、という具合です。そこでちょっと気になったことがあります。ぜひ最後まで読んでください。



 四科のまとめ算数の13ページ、問7に次のような問題があります。

「みかんを1個48円で何個か仕入れました。くさっていた20個は捨て、残りを1個80円で売ったところ、全体の利益が3200円になりました。仕入れたみかんの個数は何個ですか。」



 これに対して解答は、「仕入れた個数すべてが売れたときの利益は、3200+80×20=4800円。したがって、仕入れた個数は、4800÷(80−48)=150個」とあります。



 ここで?が頭に浮かぶ人が多いと思います。「なぜ、3200円に80×20を足すのか」「どうして、48×20じゃダメか」です。「腐っていた分だけ回収すればいい」と考える人だっているんですね。



 大人であれば方程式を立てて、「80(x−20)−48x=3200円」となりますから、3200円に80×20を足すという意味が分かるのですが、こどもの場合はそうはいきません。



 上記の解法は、実は損益売買の形を借りた差集め算なんですね。具体的には次の通りです。



 問題は、「腐敗したみかんの費用をどのように考えるか」です。この点、上記の解法は「もしも腐敗した20個分も単価80円で売れたとしたら」と考えるわけです。




 この解法は、仕入れた個数と、売れた個数をそろえるわけですから、まさに差集め算そのものなんです。仕入れた個数と売れた個数をそろえれば、1個あたりの利益もそろいますから、3200+80×20(円)を32(円)で割れば仕入れた個数が150個、と求まるのです。



 ここで重要なことは、差集め算を本当に理解していれば、別の解法だってある、ということです。つまり、腐敗した20個を返品してもいいんじゃないか、ということです。




 腐敗した20個を返品すれば、その分のお金が戻ってくるわけですから、返金分が利益に上乗せされる。だから、3200+48×20(円)を32(円)で割れば、売った個数が求まるわけです。



 算数の勉強で恐ろしいことは、例えばこの問題でこどもが、3200+48×20 とやったとき、それが解答のやり方と違っているから自分の考えが間違っている、と考えてしまうことです。



 さらに恐ろしいことは、解答の意味さえよく分かっていないのに、繰り返し練習させられることです。このような勉強の仕方では、算数が面白くなるはずはありません。



 中学入試の算数で慣れが必要なところ、つまり中学や高校で学ぶ数学と違うところは、①「もしも~だったら」と考える場面、②規則性を見つける場面、だけです。しっかり理解しておきましょう。



 なお、四科のまとめ算数の61ページの問5と、65ページの問5も理解不足に陥っているこどもが多いですから、要チェックです(この2問は出題の意図が同じ問題です)。




 いつもありがとうございます!ご質問があればお気軽にお寄せください。



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