みなさん、お疲れさまです。算数数量編の第1回はマルイチ算です。中学受験を経験していない方には耳慣れない解法だと思いますので、詳しく説明しますね。




1.マルイチ算とは


 例となる問題をみてみましょう。

【例題1】 最初に兄と弟がもっていたお金の比は3:2でした。兄が300円、弟がもっているお金の半分を使ったところ、兄と弟がもっている金額が等しくなりました。最初兄がもっていた金額はいくらですか。


 マルイチ算を使うと早く解けます。
  ステップ1  
 初めもっていた兄の金額を1漾弟が円とおきます。
   ↓
  ステップ2  
 すると、使った後の兄の金額は(−300)円、弟は ̄澆箸くことができます。
   ↓
  ステップ3  
 使った後の兄弟の金額が同じになりましたから、−300=,箸覆蠅泙后したがって、◆300円、 150円、初め兄がもっていた金額は150×3=450円、ということになります。

 このように、マルイチ算というのは、結局は方程式みたいなものなのです。比や割合に〇をつけて、数字と区別するテクニックなんですね。
 マルイチ算を使えるようになると、複数の分野で強みを発揮できます。下に挙げる消去算、過不足算、仕事算、ニュートン算だけでなく、比や損益売買、時計算などの複雑な問題も、目に見える形で式を立てて解けるようになります。

 さっそく、消去算からみていきましょう!


2.消去算


 例題をみてみましょう。

【例題2】 ボールペン1本と消しゴム4個を買うと1080円で,ボールペン1本の値段は消しゴム5 個の値段と同じです。ボールペン1 本の値段はいくらですか。


 マルイチ算を使うと、次のようになります。
  ステップ1 
 ボールペン1本の値段を ̄漾⊂辰轡乾1個の値段を 円とおきます。
   ↓
  ステップ2  
 式を立てます。
   =1080、 
   ↓
  ステップ3  
 左の式の, におきかえて、
  =1080 → =1080 → =120
  消しゴム1個の値段は120円、ボールペン1本の根代は120×5=600円、となります。

 3ステップでかんたんに解けてしまいますね。では、いろいろな問題をマスターしていきましょう!
  ↓↓↓
 消去算´◆擺霑叩
 消去算ぁ敝現燹
 消去算ァ擶用】


3.過不足算


 例題をみてみましょう。

【例題3】 クラスの全員に鉛筆を配ります。一人に3 本ずつ配れば16 本余り,4 本ずつ配るには12 本足りないとき,鉛筆は全部で何本ありますか。


 マルイチ算を使うと、次のようになります。
  ステップ1 
 クラスの人数を/佑箸きます。
   ↓
  ステップ2 
 鉛筆の総本数に注目して、式を立てます。
 +16=ぁ12 (=鉛筆の総本数)
   ↓
  ステップ3 
 左の式のを〜やして右の式のい砲垢襪函∋弔辰娠筆16本を使い切ってあと12本必要になるので、 16+12、 28人となります。したがって、鉛筆の本数は、28×3+16=100本となります。

 過不足算では、何を,箸くかについて慣れが必要ですね。では、いろいろなパターンに挑戦してみましょう!
  ↓↓↓   
 過不足算´◆敝現1】
 過不足算【応用1】
 過不足算ぁ敝現2】
 過不足算ァ擶用2】
 過不足算Α擶用3】
 過不足算А敞展1】
 過不足算─敞展2】



4.過不足算


 例題をみてみましょう。

【例題4】 ある仕事をするのに,A 君は10分,B 君は15分かかります。この仕事を2人ですると何分で終わらせることができますか。


 マルイチ算を使うと、次のようになります。
  ステップ1 
 10と15の最小公倍数を求めて、30。これを全体の仕事量㉚とおく。
   ↓
  ステップ2  
 A君とB君が、それぞれ1分あたりどれだけの仕事をするかを求める。
  A君・・・㉚÷10=/分
  B君・・・㉚÷15=/分
   ↓
  ステップ1 
 問題にあてはめる。
 A君とB君2人でやれば、1分あたり+◆甅イ了纏ができる。したがって、㉚÷ァ6分で仕事を終えることができる。

 仕事算も3ステップを覚えれば、難しくありませんね。では、問題に取り組んでみましょう!
  ↓↓↓
 仕事算 擺靄1】
 仕事算◆擺靄2】
 仕事算【標準1】
 仕事算ぁ敝現2】
 仕事算ァ擶用1】
 仕事算Α擶用2】
 仕事算А敞展】


5.ニュートン算


 例題をみてみましょう。

【例題5】 80人並んでいる行列に,さらに毎分4人ずつ加わってゆきます。窓口を1つ開けると,80分で行列がなくなります。窓口を2つ開けると,何分何秒で行列がなくなりますか。ただし、各人の受付に要する時間は同じとします。


 マルイチ算を使うと、次のようになります。
  ステップ1  
 1つの窓口を1分間で何人通過するかを求める。
 80分で列がなくなったので、この間に通過した人の総数は、80人+4人×80分=400人。
 したがって、1つの窓口で1分あたり、400人÷80分=5人通過する。
   ↓
  ステップ2  
 問題に当てはめる。
 窓口2つにすると、1分間で5×2=10人通過する。
 しかし、1分あたり4人ずつ加わっていく。
 すると、もといた80人は、1分あたり10−4=6人ずつ減る。
 したがって、行列がなくなるのは、80÷6=13\(\large\frac{1}{3}\)分 → 13分20秒。

 この例題は、ニュートン算の構造を知るための基本問題です。難しくなってくると、マルイチ算の登場です。では、ニュートン算を制覇しましょう!
  ↓↓↓
ニュートン算 擺靄棔
ニュートン算◆敝現1】
ニュートン算【標準2】
ニュートン算ぁ擶用1】
ニュートン算ァ擶用2】
ニュートン算Α敞展】


6.まとめ


 いかがでしたか。塾の中には、正面からマルイチ算を使わないところもあります。
 でも、マルイチ算は、消去算、過不足算、仕事算、ニュートン算だけでなく、比や損益売買、時計算などの複雑な問題などを串刺しにする強力なツールです。
 ぜひ、モノにしてください!



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