中学受験 算数・理科の勉強法 動画解説

中学受験の算数と理科の苦手意識をなくすためのブログ 動画解説

【中学受験】動画で算数全分野解説


みなさん、お疲れさまです。算数数量編の第1回はマルイチ算です。中学受験を経験していない方には耳慣れない解法だと思いますので、詳しく説明しますね。




1.マルイチ算とは


 例となる問題をみてみましょう。

【例題1】 最初に兄と弟がもっていたお金の比は3:2でした。兄が300円、弟がもっているお金の半分を使ったところ、兄と弟がもっている金額が等しくなりました。最初兄がもっていた金額はいくらですか。


 マルイチ算を使うと早く解けます。
  ステップ1  
 初めもっていた兄の金額を1漾弟が円とおきます。
   ↓
  ステップ2  
 すると、使った後の兄の金額は(−300)円、弟は ̄澆箸くことができます。
   ↓
  ステップ3  
 使った後の兄弟の金額が同じになりましたから、−300=,箸覆蠅泙后したがって、◆300円、 150円、初め兄がもっていた金額は150×3=450円、ということになります。

 このように、マルイチ算というのは、結局は方程式みたいなものなのです。比や割合に〇をつけて、数字と区別するテクニックなんですね。
 マルイチ算を使えるようになると、複数の分野で強みを発揮できます。下に挙げる消去算、過不足算、仕事算、ニュートン算だけでなく、比や損益売買、時計算などの複雑な問題も、目に見える形で式を立てて解けるようになります。

 さっそく、消去算からみていきましょう!


2.消去算


 例題をみてみましょう。

【例題2】 ボールペン1本と消しゴム4個を買うと1080円で,ボールペン1本の値段は消しゴム5 個の値段と同じです。ボールペン1 本の値段はいくらですか。


 マルイチ算を使うと、次のようになります。
  ステップ1 
 ボールペン1本の値段を ̄漾⊂辰轡乾1個の値段を 円とおきます。
   ↓
  ステップ2  
 式を立てます。
   =1080、 
   ↓
  ステップ3  
 左の式の, におきかえて、
  =1080 → =1080 → =120
  消しゴム1個の値段は120円、ボールペン1本の根代は120×5=600円、となります。

 3ステップでかんたんに解けてしまいますね。では、いろいろな問題をマスターしていきましょう!
  ↓↓↓
 消去算´◆擺霑叩
 消去算ぁ敝現燹
 消去算ァ擶用】


3.過不足算


 例題をみてみましょう。

【例題3】 クラスの全員に鉛筆を配ります。一人に3 本ずつ配れば16 本余り,4 本ずつ配るには12 本足りないとき,鉛筆は全部で何本ありますか。


 マルイチ算を使うと、次のようになります。
  ステップ1 
 クラスの人数を/佑箸きます。
   ↓
  ステップ2 
 鉛筆の総本数に注目して、式を立てます。
 +16=ぁ12 (=鉛筆の総本数)
   ↓
  ステップ3 
 左の式のを〜やして右の式のい砲垢襪函∋弔辰娠筆16本を使い切ってあと12本必要になるので、 16+12、 28人となります。したがって、鉛筆の本数は、28×3+16=100本となります。

 過不足算では、何を,箸くかについて慣れが必要ですね。では、いろいろなパターンに挑戦してみましょう!
  ↓↓↓   
 過不足算´◆敝現1】
 過不足算【応用1】
 過不足算ぁ敝現2】
 過不足算ァ擶用2】
 過不足算Α擶用3】
 過不足算А敞展1】
 過不足算─敞展2】



4.過不足算


 例題をみてみましょう。

【例題4】 ある仕事をするのに,A 君は10分,B 君は15分かかります。この仕事を2人ですると何分で終わらせることができますか。


 マルイチ算を使うと、次のようになります。
  ステップ1 
 10と15の最小公倍数を求めて、30。これを全体の仕事量㉚とおく。
   ↓
  ステップ2  
 A君とB君が、それぞれ1分あたりどれだけの仕事をするかを求める。
  A君・・・㉚÷10=/分
  B君・・・㉚÷15=/分
   ↓
  ステップ1 
 問題にあてはめる。
 A君とB君2人でやれば、1分あたり+◆甅イ了纏ができる。したがって、㉚÷ァ6分で仕事を終えることができる。

 仕事算も3ステップを覚えれば、難しくありませんね。では、問題に取り組んでみましょう!
  ↓↓↓
 仕事算 擺靄1】
 仕事算◆擺靄2】
 仕事算【標準1】
 仕事算ぁ敝現2】
 仕事算ァ擶用1】
 仕事算Α擶用2】
 仕事算А敞展】


5.ニュートン算


 例題をみてみましょう。

【例題5】 80人並んでいる行列に,さらに毎分4人ずつ加わってゆきます。窓口を1つ開けると,80分で行列がなくなります。窓口を2つ開けると,何分何秒で行列がなくなりますか。ただし、各人の受付に要する時間は同じとします。


 マルイチ算を使うと、次のようになります。
  ステップ1  
 1つの窓口を1分間で何人通過するかを求める。
 80分で列がなくなったので、この間に通過した人の総数は、80人+4人×80分=400人。
 したがって、1つの窓口で1分あたり、400人÷80分=5人通過する。
   ↓
  ステップ2  
 問題に当てはめる。
 窓口2つにすると、1分間で5×2=10人通過する。
 しかし、1分あたり4人ずつ加わっていく。
 すると、もといた80人は、1分あたり10−4=6人ずつ減る。
 したがって、行列がなくなるのは、80÷6=13\(\large\frac{1}{3}\)分 → 13分20秒。

 この例題は、ニュートン算の構造を知るための基本問題です。難しくなってくると、マルイチ算の登場です。では、ニュートン算を制覇しましょう!
  ↓↓↓
ニュートン算 擺靄棔
ニュートン算◆敝現1】
ニュートン算【標準2】
ニュートン算ぁ擶用1】
ニュートン算ァ擶用2】
ニュートン算Α敞展】


6.まとめ


 いかがでしたか。塾の中には、正面からマルイチ算を使わないところもあります。
 でも、マルイチ算は、消去算、過不足算、仕事算、ニュートン算だけでなく、比や損益売買、時計算などの複雑な問題などを串刺しにする強力なツールです。
 ぜひ、モノにしてください!



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 みなさん、お疲れさまです。算数数量編の第2回は「割合と比」です。中学受験算数の問題の主役と言っても過言ではありません。大手塾に通われていて、算数の成績が伸びない人のほとんどが「割合と比」が苦手です。その意味でも、この章には多くの時間を費やしていただきたいと思います。
 では、始めましょう!




1.割合と比の攻略ポイント


 食塩水の問題を例に、解法のポイントをみてみましょう。

【例題1】20%の食塩水600gに水200gを混ぜると(   )%の食塩水になります。


 食塩水の公式は、「濃さ(%)=\(\large\frac{食塩}{食塩水}\)×100」ですね。

  ステップ1  
 もともとの食塩の量は、600×0.2=120g
   ↓
  ステップ2  
 食塩水の量は、600+200=800g
   ↓
  ステップ3  
 したがって、\(\large\frac{120}{800}\)×100=15%となります。

【例題2】6%の食塩水450gに食塩を(   )g混ぜると10%の食塩水になります。


  ステップ1  
 これは難しい問題ですね。食塩を加える前後で変わらないものは何でしょう。
 そう、「水」ですね。ここに注目です。
   ↓
  ステップ2  
 食塩を加える前の水の量は、450×(1−0.06)=423g
   ↓
  ステップ3  
 すると、食塩を加えた後の水の量も423gです。
 これは食塩を加えた後の100−10=90%ですので、全体量は423÷0.9=470g
 したがって、加えた食塩の量は、470−450=20gとなります。

 このように、割合や比の問題では、「変わらないものに注目していくこと」「もとになる量を出発して考えること」が重要なポイントです。2つのものを比較するときは、変わらないものを基準とする、ということなんです。

 さっそく、相当算からみていきましょう!


2.相当算


 例題をみてみましょう。

【例題3】 A君はある本を読みました。1日目に全体の \(\large\frac{1}{4}\) を読み,2日目に147ページを読んだところ,残りは全体の \(\large\frac{1}{6}\) になりました。この本は全部で何ページありますか。


 注意点は、分数で示されたものが何を基準にしているか、です。全体を基準にしているのか、それとも1日目に読んだ残りを基準していいるのか、です。

  ステップ1  
 問題の \(\large\frac{1}{4}\) も \(\large\frac{1}{6}\) も、基準にしているのが「全体」です。
   ↓
  ステップ2  
 2日目以外のページ数は、全体の \(\large\frac{1}{4}\) + \(\large\frac{1}{6}\) = \(\large\frac{5}{12}\) となりますから、2日目に読んだページ数は、全体の \(\large\frac{7}{12}\) となります。
   ↓
  ステップ3  
 したがって、全体の \(\large\frac{7}{12}\) が147ページですので、総ページ数は、147÷\(\large\frac{7}{12}\) =252ページとなります。

 割合を苦手とする人は「もとにする量」が分からないことが原因です。ここを改善するためには、相当算で「何を基準にするか」という視点を身につける必要があります。
 では、さまざまなパターンを攻略していきましょう!
  ↓↓↓
 1.相当算 擺靄1】
 2.相当算◆擺靄2】
 3.相当算【基本3】
 4.相当算ぁ擺靄4】
 5.相当算ァ擺靄5】
 6.相当算Α敝現1】
 7.相当算А敝現2】
 8.相当算─敝現3】
 9.相当算【応用1】
 10.相当算【応用2】
 11.相当算【応用3】
 12.相当算【発展】


3.割合の導入


 割合をすでに習っている人は飛ばしてかまいません。
 苦手な人は、一応確認!

  ↓↓↓   
 13.割合の3公式
 14.割合の3公式の利用



4.食塩水


 食塩水は、最終的に34と35であつかう「てんびん算」で解けるようにしないといけません。ここでは、まだ比を習っていない人向けの解法で解いています。
  ↓↓↓
 15.食塩水 擺靄1】
 16.食塩水◆擺靄2】
 17.食塩水【基本3】


5.比


 例題をみてみましょう。

【例題4】 はじめ兄と弟の所持金の比は5:4でしたが,兄が700円使ったところ,兄と弟の所持金の比は9:10になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。


 「変わらないもの」に注目です。

  ステップ1 
 弟の所持金が変わっていませんので、前後の比のうち弟の比をそろえます(最小公倍数)。
   5:4 → ㉕:
   9:10 → 押Л
   ↓
  ステップ2 
 すると、㉕−押甅Г砲△燭襪里700円となります。
 したがって、はじめの兄の所持金㉕にあたるのが、700× \(\large\frac{25}{7}\) =2500円となります。

 比の練習を通して、数量の関係をとらえる力をつけましょう。ここでの練習を積んでおくと、図形の相似比や面積比でも力を発揮できますよ!
  ↓↓↓
 18.比 擺靄1】
 19.比◆擺靄2】
 20.比【基本3】
 21.比ぁ擺靄4】
 22.比ァ擺靄5】
 23.比Α擺靄6】
 24.比А敝現1】
 25.比─敝現2】
 26.比【標準3】
 27.比【応用】


6.年令算


 例題をみてみましょう。

【例題5】 現在,父の年令は37才で,2人の子どもの年令は5才と3才です。父の年令が二人の子どもの年令の和の2倍になるのは今から何年後ですか。


 年令算は「マルイチ算」を使うと早く解けます。

  ステップ1 
 ’後に父の年令が二人の子どもの年令の和の2倍になるとおく。
   ↓
  ステップ2 
 式をたてて、解く。
  37+ 瓠5+ 3+ 法2
  37+ 瓠8+◆法2
  37+ 16+
  したがって、にあたるのが21、,砲△燭襪里7となり、7年後が正解となります。

 年令算はいくらでも複雑にできる分野なので、ぜひ、マルイチ算を使えるようにしておきましょう。
  ↓↓↓
 28.年令算 擺靄棔
 29.年令算◆敝現1】
 30.年令算【標準2】
 31.年令算ぁ敝現3】
 32.年令算ァ擶用1】
 33.年令算Α擶用2】



7.食塩水<てんびん算>


 食塩水の問題は、解法にパターンがあり、下記のリンクではすべての出題パターンを網羅しています。
 ここで重要なことは、食塩水を解くときには「てんびん算」を知っておくことです。これを使うことができるようになると、機械的に処理することができるようになります。
 まずは、【基本4】【基本5】で「てんびん算」をマスターしましょう!
  ↓↓↓
 34.食塩水ぁ擺靄4】
 35.食塩水ァ擺靄5】
 36.食塩水Α敝現1】
 37.食塩水А敝現2】
 38.食塩水─敝現3】
 39.食塩水【標準4】
 40.食塩水【標準5】
 41.食塩水【応用1】
 42.食塩水【応用2】
 43.食塩水【発展】


8.売買算


 例題をみてみましょう。

【例題6】 仕入れ値の2割4分増しの定価をつけた品物を1割5分引きで売ったところ,270円の利益がありました。このとき,仕入れ値はいくらですか。


 マルイチ算を使って上手に解きます。

  ステップ1  仕入れ値を,箸く。
   ↓
  ステップ2  
  定価は1.24(←〇つき数字です)
  実際の売値は1.24×(1−0.15)=1.054(←〇つき数字です)
  利益は1.054−1=0.054(←〇つき数字です)
   ↓
  ステップ3  
  0.054(←〇つき数字です)にあたるのが270円なので、仕入れ値,砲△燭襪里蓮270÷0.054=5000円となります。

 売買算は、商売やお金の流れに関心がうすい子どもには難しく感じられる分野です。原価・仕入れ値、定価、実際の売値、利益、損失などの意味を基本から身につけていきましょう。
  ↓↓↓
 44.売買算 擺靄1】
 45.売買算◆擺靄2】
 46.売買算【基本3】
 47.売買算ぁ敝現1】
 48.売買算ァ敝現2】
 49.売買算Α敝現3】
 50.売買算А敝現4】
 51.売買算─敝現5】
 52.売買算【応用1】
 53.売買算【応用2】
 54.売買算【応用3】


9.まとめ


 いかがでしたか。割合と比の分野は、どうしても作業が抽象的になってしまい、自信がつきにくい分野です。ですが、一度解法を身につけてしまうと、いろいろな分野に応用がきき、算数全体が得意になります。
 あきらめずに、まずは標準問題までをできるようにしましょう!



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1.速さの三公式
2.速さの三公式
3.速さの三公式
4.速さの三公式

【出会い算と追いつき算】
5.出会い算と追いつき算
6.出会い算と追いつき算
7.出会い算と追いつき算
8.出会い算と追いつき算
9.出会い算と追いつき算
10.出会い算と追いつき算
11.出会い算と追いつき算
12.出会い算と追いつき算
13.出会い算と追いつき算

【速さのつるかめ算】
14.速さのつるかめ算

【速さと比】
15.速さと比
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30.通過算
31.通過算
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2.三角形の外角2
3.多角形の内角
4.多角形の外角
5.平行線と角
6.折り返し1
7.折り返し2、倍数算
8.複合図形
9.角度の和1
10.角度の和2


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