四谷大塚 予習シリーズ 算数 徹底解説 5年上第7回 売買損益－クイックラーニング

今回は「売買損益」ですね。

そうです！

売買損益の難しいところは「言葉」です。何を求めるのかを把握するのが難しいんです。「原価」とか「仕入れ値」とか「売り値」とか「定価」とか「見込みの利益」とか「実際の利益」とか…。

計算はカンタンなのに、「言葉」でつまづくケースが多いので、お店の人になったつもりになって考えるといいですよ。

売買損益を取り組むとき、一番最初にやらなければならないことは、次の計算です。

• 「○％引き」「○％増し」
• 「○割○分引き」「○割○分増し」
• 「○の利益を見込んで」

これらを反射的に答えられるようになるために、下の動画を見て練習してくださいね。

では、例題1(1)からみていきましょう！

ポイントは、「仕入れ値の3割の利益を見込んで」のところを、「仕入れ値×1.3（＝定価）」というように、かけ算にすることですね。

その通りです！

では次に、(2)です。

ポイントは、「定価の1割5分引きで売ると」のところを、「定価×(1－0.15)」というように、かけ算にすることですね。

正解です！

では次に、(3)です。

慣れてきましたね！ では次に、(4)です。

式、合ってますよ、すごいですね！

もちろん、その式を解いて、1－390÷600＝0.35 としてもいいですけど、もっとカンタンに解きましょう。

その通りです！

さあ、ここからが本番です。 がんばりましょう！

まずは、下の問題文の赤字のところを線分図で表しましょう。

大事なことは、問題を読みながら、計算できるところはすぐに計算することです。決して後回しにしてはいけません！

そうですね！

次に、下の問題文の赤字のところを線分図に書き加えましょう。

おおお！ スラスラ進んでますね、その通りです！

では、このときの利益は、線分図のどこになりますか？

そうですね、その通りです。すると、利益を求めることができますね。

さあ、どんどん行きましょう！ 例題3はとても重要な問題です。

まずは、下の問題文の赤字のところを線分図で表しましょう。

そう、それでいいんです。さらに、下の問題文の赤字のところを、線分図に書き加えていきましょう。

仕入れ値の割合を①としたとき、定価の割合が $\mymaru{1}{4}$ 、ですね。
さらに、「定価では売れ残ったので、定価の2割引きにした」とあることから、仕入れ値の割合を①としたときの売価の割合はいくつになりますか？

その通りです、すごいですね！ 仕入れ値をもとにして、定価や売価の割合を求めるパターンなんです。

では最後に、下の問題文の赤字のところを、線分図に書き込みましょう。

ここからがちょっと難しいです。

仕入れ値の割合を①としたときの利益の割合が分かれば、仕入れ値×(利益の割合)＝150円になります。

大正解です、おめでとうございます！

仕入れ値を①とおいて、この割合をもとに、ほかの値の割合を表す、とうのがポイントですね。

そうすると、上の図で「仕入れ値×0.12＝150円」という関係を導くことができるんです。

慣れが必要ですので、すぐに類題を解いてくださいね！

続いて、例題4です。

まずは、下の問題文の赤字のところを線分図で表しましょう。

次に、下の問題文の赤字のところを線分図に書き加えましょう。

そうすると、(1)は解けますか？

そうです！ 「定価×0.2＝150円」なので、定価は、150÷0.2＝750円になりますね。

さすがです！

これまでやってきたように、売買損益の問題では、「原価と定価と売価を線分図で表す練習」がとても大事です。

類題などでも、同じように解いてみてくださいね。

次は例題5ですね。まずは問題を読んでみましょう。

まず、仕入れで、200円×100個＝20,000円使っていますね。つまり、初めに20,000円支出しているんですね。

問題では「全体の利益は何円になりましたか」と聞いていますから、売り上げた金額、つまり収入額が分かればいいですね。

では、問題を読み進めながら、整理していきましょう。下の問題文の赤字のところ（1日目）では、どれだけの売り上げ（収入）があったか分かりますか。

その通りです！

では、下の問題文の赤字のところ（2日目）では、どれだけの売り上げ（収入）がありましたか？

その通りです、問題をよく読めていますね！

では最後に、下の問題文の赤字のところは、どのように考えたらいいですか？

はい、そうなります！

大正解です！ おめでとうございます。計算ミスをしないように注意して、類題をやってみましょう。

次は例題6ですね。まずは問題を読んでみましょう。

仕入れたミカンの中に、くさっていなかったものと、くさっていたもの(6個)が混じっていますね。

あと、全体の利益が810円とありますが、これはつまり、売り上げ（収入）と仕入れ（支出）の差が810円ということです。

この点に注意して図を書いてみます。

そうですよね。

でも、これって「差集め算」なんですよ。差集め算のポイントは何だったでしょうか。

そうです、その通りです！

下の図のように、仮に「捨てた6個がもし売れてたら…」と考えるんですね。

そうすると、売り上げ（収入＝上段）と、仕入れ（支出＝下段）の差が広がって、1260円になるんですね。

こうすれば、1個当たりの利益が35円ですから、仕入れたミカンの個数を求めることができます。

「いろいろな差集め算(5年上 第4回)」のときにお話ししましたが、差集め算のほとんどの問題はマルイチ算で解決することができます。

ですので、ここでもマルイチ算で解いてみいたいと思います。

この問題では、売れた個数が分かれば、それに6を足せばいいだけです。ですので、売れた個数を①とおきます。

そうすると、売り上げ（収入＝上段）と、仕入れ（支出＝下段）の差が810円であることに注意して、次のような式を立てて解くことができます。
75円×①個＝40円×(①個＋6個)＋810
$\maruii{75}$＝$\maruii{40}$＋240＋810
$\maruii{35}$＝1050
①＝30個
以上から、仕入れた個数は30＋6＝36個になります。

いよいよ最後、例題7です。あと少しですので、がんばりましょう！ まずは問題文です。

【例題7】は【例題6】に似てますね。まず、1日目を下の図のように整理しましょう。

同じようにして、2日目も書き込みましょう。

そして、2日目までで全部が売れて利益がでました。これも図に書き加えましょう。

そうすると、この問題では、「売れた合計の個数」と「利益の合計」が分かっていますね。

これはもうやったことがありますが、何算でしょうか？

まさに、そうです！

問題では「2日目に売れた個数」を聞いていますから、反対の、つまりすべて1日目の利益が出た、と考えます。その場合、利益の合計は、30×80＝2400円ですね。

そうです！

大正解です！ ここでは図を書きましたが、できればですけれど、つるかめ算は図を書かないで解けるようにしましょう。

つるかめ算は差集め算の一種ですので、マルイチ算で解くことができます。

やってみますね。2日目に売れた個数を求めますので、2日目に売れた個数を①個とおきます。

そうすると、1日目に売れた個数が(80－①)個になります。

利益のところに注目して、次の計算式で解くことができます。
30円×(80－①)個＋15円×①個＝2040円
2400－㉚＋⑮＝2040
2400－⑮＝2040
⑮＝360
①＝24個

確かにそうですね。

ただ、マルイチ算は慣れれば強い武器になりますし、上位生のほとんどはマルイチ算でいくので、マルイチ算の解き方を見守ってくれる人がいればこちらでいったほうがいいかもしれません。

差集め算のときの練習問題をここでもダウンロードできるようにしましたので、マルイチ算でいくと腹を決めた人は練習してください。

こちらこそ、いつもありがとうございます。ご質問があれば、下のフォームからお問い合わせください！